님이 cogito 님께 질문 하는 내용을 보고 제가 이해하는 괴델의 Incompleteness Theorem 을 쉽게 정리해 봤습니다.
존대말을 생략했으니 미리 양해를 구합니다.
Incompleteness Theorem 에서 유의 하고 조심해야할 상황은 이것이 수학적인 이론이지, 과학도 아니고, 철학도 아니라는 사실이다.
물론 철학적인 application 이 있을수도 있지만은 그럴려면 이 이론이 안고 있는 "전제"를 확실히 이해 해야 할것이다.
불완정성 이론: 모든 간단한 수학적인 공식들로 (예 곱하기, 나누기, 더하기 등등) 표현할수 있는 이론들은 동시에 완전하고 모순이 없을수 없다.
이걸 수학적으로 증명해봐도 수학을 공부하는 사람들 이외는 별의미가 없을것이다. 해서, 정식적인 "증명" 보단 "예" 를
통하여 이 이론이 말하고자하는 것을 이해해 보고자 한다. 그리고 이 이론을 어떻게 종교나 철학에 접목시킬수 있는가 생각해 보고자한다.
간단한 예: 진실만 꼭 따라 말해야 하는 앵무새가 있다고 가정해 보자. 자기가 들은 거짓은 절대로 입밖에 낼수없으며 참말은 꼭 큰 소리로 따라 이야기 해야한다.
(모든 간단 한 수학공식 들이 하는 일이다. 여기서 "앵무새"를 산술적 이론 이라 생각할수 있다).
사람: 나는 거짓을 말할수 없다 (사실임)
앵무새: 나는 거짓을 말하수 없다.
사람: 밤이다 (사실은 낮인데)
앵무새: 무답
아주 간단한 "공식" 이다.
그러나 다음 문제를 생각해 보자.
사람: 나는 진실만 말하지 않는다. (사실임)
앵무새: ??? 여기서 앵무새가 딜레마에 빠진다. 사람이 한말은 그 사람의 입장에선 "진실" 이기에 따라 해야만 한다. 그러나 따라 하면 그것은 또 거지말 이 되기에 따라할수도 없다. 결국 모순에 빠진 상태다.
여기서 왜 앵무새가 자기 모순에 빠지게 됬는지를 확실히 이해해야 할 필요가있다.
로봇 같이 "진리"는 꼭 큰 소리로 입밖에 내야하기 때문이다. (모든 수학 공식은 exception 없이 공식대로 해야만한다 ).
그러나 우리 인생는 다르다. 성경적인 "진리" 도 다르다.
성경이 말하는 진리는 이타적인 사랑이다.
이 사랑은 로봇같이 자기 주장을 큰소리로 항상 외치지 않는다.
flexible 하게 상대의 입장을 이해해 주고, 감싸주고
아무리 "사실"적인 말이라 해도 그 말을 앵무새 같이, 수학 공식 같이 뱉어내지않는다.
사랑은 다른 사람을 배려하기에 때와 장소를, 할말 못할말을 가려서한다.
이런 사랑의 진리 안에선 괴델의 불완전성 이론이 전혀 성립되지 않는다. 그 이론의 "전제" 자체가 잘못된 것이기에...
그러나 재밌는 사실은, 율법주의 테두리 안에서는 괴델의 불완정성 이론이 성립된다.
수학 공식같은 행동의 code (do's and don'ts)를 전제로 늘 로봇같이 때와 장소를 안가리고
자기가 아는 "진리"를 늘 큰 소리로 말하기 때문이다.
결론적으로 괴델의 불완전성 이론에 의하여 완전한 진리가 존재하지 않는 다는 것은 잘못된 이해라고 생각한다.
p.s. 괴델뿐만 아니라 Einstein 의 상대성 이론도 아주 오해가 심하다. 상대성 이론의 전제는 빛의 속력은 Universal Constant 인 C 다.
즉 어디서 누가 관측해도 광속은 C 이다. 예를 들면, 60 마일로 달리는 기차안에서 시속 60 마일로 야구공을 같은 방향으로 던질경우
밖에 서있는 사람에겐 그 공이 시속 120 마일의 속도로 보인다. (60+60=120). 그러나 기차안에서 같은 방향으로 flash light 를 켯을 경우
그 빛의 속력은 기차 안에 있는 사람에게도 당연히 C 이지만 기차 밖에서 보는 사람에게도 C 이다. (C+ 기차 속력 이 아니라).
이런 재밌는 현상 때문의 시간의 "상대성"이 성립되는 것이다. 따라서 상대성 원리의 전제는 모든것이 상대적이란 이야기가 아니고
그 반대이다. 전혀 상대적이지 않은 절대적인 constant C. 이런 관점에서 볼때 성경에 하나님을 "빛"에 비유한 사실은 우연의 일치일까?
어쨋건 우리가 과학이나 수학의 concept 를 철학이나 종교에 접목시킬땐 정말 많이 조심해야된다.
all this was just my humble opinion.
